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雷雨的博客

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日志

 
 

速算  

2010-02-25 18:07:29|  分类: 写给儿子 |  标签: |举报 |字号 订阅

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速算,以后留着教孩子。

1.十几乘十几:

口诀:头乘头,尾加尾,尾乘尾。

例:12×14=?

解: 1×1=1

   2+4=6

   2×4=8

    12×14=168

注:个位相乘,不够两位数要用0占位。

  2.头相同,尾互补(尾相加等于10):

口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。

例:23×27=?

解:2+1=3

  2×3=6

  3×7=21

    23×27=621

注:个位相乘,不够两位数要用0占位。

  3.第一个乘数互补,另一个乘数数字相同:

口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。

例:37×44=?

解:3+1=4

    4×4=16

    7×4=28

     37×44=1628

注:个位相乘,不够两位数要用0占位。

  4.几十一乘几十一:

口诀:头乘头,头加头,尾乘尾。

例:21×41=?

解:2×4=8

    2+4=6

    1×1=1

    21×41=861

  5.11乘任意数:

口诀:首尾不动下落,中间之和下拉。

例:11×23125=?

解:2+3=5

    3+1=4

    1+2=3

    2+5=7

    2和5分别在首尾

     11×23125=254375

     注:和满十要进一。

  6.十几乘任意数:

               口诀:第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落。

例:13×326=?

解:13个位是3

    3×3+2=11

    3×2+6=12

    3×6=18

     13×326=4238

       注:和满十要进一。  

补充

看了电视上举例讲到的“一分钟速算口诀”,觉得非常好,所以跟大家分享一下:两位数相乘,在十位数相同、个位数相加等于10的情况下,如62×68=4216­

­计算方法:6×(6+1)=42(前积),2×8=16(后积)。­

­一分钟速算口诀中对特殊题的定理是:任意两位数乘以任意两位数,只要魏式系数为“0”所得的积,一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积,头乘头(其中一项头加1的和)的积为前积,两积相邻所得的积。­

­如(1)33×46=1518(个位数相加小于10,所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1)­

­计算方法:3×(4+1)=15(前积),3×6=18(后积)­

­两积组成1518­

­如(2)84×43=3612(个位数相加小于10,十位数小的数4不变 十位大的数8加1)­

­计算方法:4×(8+1)=36(前积),3×4=12(后积)­

­两积相邻组成:3612­

­如(3)48×26=1248­

­计算方法:4×(2+1)=12(前积),6×8=48(后积)­

­两积组成:1248­

­如(4)245平方=60025­

­计算方法24×(24+1)=600(前积),5×5=25­

­两积组成:60025­

­

­ab×cd 魏式系数=(a-c)×d+(b+d-10)×c ­

­“头乘头,尾乘尾,合零为整,补余数。”­

­1.先求出魏式系数 ­

­2.头乘头(其中一项加一)为前积 (适应尾相加为10的数)­

­3.尾乘尾为后积。­

­4.两积相连,在十位数上加上魏式系数即可 。 ­

­如:76×75,87×84吧,凡是十位数相同个位数相加为11的数,它的魏式系数一定是它的十位数的数 。­

­如:76×75魏式系数就是7,87×84魏式系数就是8。­

­如:78×63,59×42,它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。­

­例如第一题魏式系数等于7-8=-1,第2题魏式系数等于5-9=-4,只要十位数差一,个位数相加为11的数一律可以采用以上方法速算。­

­例题1 76×75, 计算方法: (7+1)×7=56 5×6=30 两积组成5630,然后十位数上加上7最后的积为5700。 ­

­例题2 78×63,计算方法:7×(6+1)=49,3×8=24,两积组成4924,然后在十位数上2减去1,最后的积为4914­

常用速算口诀(三则)

(一)十几与十几相乘

十几乘十几,

方法最容易,

保留十位加个位,

添零再加个位积。

证明:设m、n 为1 至9 的任意整数,则

(10+m)(10+n)

=100+10m+10n+mn

=10〔10+(m+n)〕+mn。

例:17×l6

∵10+ (7+6)=23(第三句),

∴230+7×6=230+42=272(第四句),

∴17×16=272。

(二)十位数字相同、个位数字互补(和为10)的两位数相乘

十位同,个位补,

两数相乘要记住:

十位加一乘十位,

个位之积紧相随。

证明:设m、n 为1 到9 的任意整数,则

(10m+n)〔10m+(10-n)〕

=100m(m+1)+n(10-n)。

例:34×36

∵(3+1)×3=4×3=12(第三句),

个位之积4×6=24,

∴34×36=1224。 (第四句)

注意:两个数之积小于10 时,十位数字应写零。

(三)用11 去乘其它任意两位数

两位数乘十一,

此数两边去,

中间留个空,

用和补进去。

证明:设m、n 为1 至9 的任意整数,则

(10m+n)×(10+1)=100m+10(m+n)+n。

例:36×ll

∵306+90=396,

∴36×11=396。

注意:当两位数字之和大于10 时,要进到百位上,那么百位数数字就成为m+1,

如:

84×11

∵804+12×10=804+120=924,

∴84×11=924。

两位数乘法速算口诀 一般口诀:

首位之积排在前,首尾交叉积之和十倍再加尾数积。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368

1、同尾互补,首位乘以大一数,尾数之积后面接。 如:23×27=621

2、尾同首互补,首位之积加上尾,尾数之积后面接。87×27=2349

3、首位差一尾数互补者,大数首尾平方减。如76×64=4864

4、末位皆一者,首位之积接着首位之和,尾数之积后面接。如:51×21=1071

------ “几十一乘几十一”速算 特殊:用于个位是1的平方,如21×21=441

5、首同尾不同,一数加上另数尾,整首倍后加上尾数积。23×25=575

速算1),首位皆一者,一数加上另数尾,十倍加上尾数积。17×19=323---- “十几乘十几”速算 包括了十位是1(即11~19)的平方,如11×11=121---- “十几平方”

速算 2)首位皆二者,一数加上另数尾,廿倍加上尾数积。25×29=725----“二十几乘二十几”

速算 3)首位皆五者,廿五接着尾数积,百位再加尾数之和半。57×57=3249----“五十几乘五十几”

速算 4)首位皆九者,八十加上两尾数,尾补之积后面接。95×99=9405----“九十几乘九十几”

速算 5)首位是四平方者,十五加上尾,尾补平方后面接。46×46=2116---- “四十几平方”

速算 6)首位是五平方者,廿五加上尾,尾数平方后面接。51×51=2601---- “五十几平方”

6、互补乘以叠数者,首位加一乘以叠数头,尾数之积后面接。37×99=3663 7、末位是五平方者,首位加一乘以首,尾数之积后面接。如65×65= 4225---- “几十五平方”

8、某数乘以一一者,首尾拉开,首尾之和中间站。如34×11=3 3+4 4=374 9、某数乘以十五者,原数加上原数的一半后后面加个0(原数是偶数)或小数点往后移一位。如151×15=2265,246×15 =3690

10、一百零几乘一百零几,一数加上另数尾,尾数之积后面接。如108×107=11556

11、俩数差2者,俩数平均数平方再减去一。如49x51=50x50-1=2499

12、几位数乘以几位九者,这个数减去(位数前几位的数+1)的差作积的前几位,末位与个位补足几个0。

1)一个数乘9:这个数减去(个位前几位的数+1)的差作积的前几位,末位与个位补足10 4×9=36 想:个位前是0, 4-(0+1)=3,末位是10-4=6 合起来是36 783×9=7047 想 个位前是78,783-(78+1)=704,末位是10-3=7 合起来是7047

2)一个数乘99:这个数减去(十位前几位的数+1),末两位凑100: 14×99= 14-(0+1)=13, 100-14=86 1386 158×99= 158-(1+1)=156, 100-58=42 15642 7357×99= 7357-(73+1)=7283 100-57=43 728343

3)一个数乘999:可以依照上面的方法进行推理:这个数减去(百位前几位的数+1),末三位凑1000 11234×999= 11234-(11+1)=11222,末三位是1000-234=766,11222766

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